AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 121–130.

  1. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов ромба равен 93∘93^\circ. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 87

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 93∘93^\circ и 180∘−93∘=87∘180^\circ - 93^\circ = 87^\circ. Меньший угол 87∘87^\circ.

    Отдельная страница задачи
  2. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки 1⋅11\cdot 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

    Рисунок к задаче: фигуры на клетках

    Показать ответ и решение

    Ответ: 5

    Основания трапеции идут по линиям сетки: 22 и 88 клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: 2+82=5\frac{2 + 8}{2} = 5.

    Отдельная страница задачи
  3. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ ACAC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40∘40^\circ и 35∘35^\circ. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: параллелограмм

    Показать ответ и решение

    Ответ: 105

    Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: 40∘+35∘=75∘40^\circ + 35^\circ = 75^\circ. Соседний угол 180∘−75∘=105∘180^\circ - 75^\circ = 105^\circ. Больший из них 105∘105^\circ.

    Отдельная страница задачи
  4. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов ромба равен 76∘76^\circ. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 104

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 76∘76^\circ и 180∘−76∘=104∘180^\circ - 76^\circ = 104^\circ. Больший угол 104∘104^\circ.

    Отдельная страница задачи
  5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 90

    S=a+b2⋅h=13+232⋅5=90S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{13 + 23}{2} \cdot 5 = 90.

    Отдельная страница задачи
  6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов прямоугольной трапеции равен 107∘107^\circ. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 73

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 107∘107^\circ и 180∘−107∘=73∘180^\circ - 107^\circ = 73^\circ (и два прямых). Меньший угол 73∘73^\circ.

    Отдельная страница задачи
  7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: 2+62=4\frac{2 + 6}{2} = 4.

    Отдельная страница задачи
  8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов прямоугольной трапеции равен 82∘82^\circ. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 98

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 82∘82^\circ и 180∘−82∘=98∘180^\circ - 82^\circ = 98^\circ (и два прямых). Больший угол 98∘98^\circ.

    Отдельная страница задачи
  9. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки 1⋅11\cdot 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

    Рисунок к задаче: фигуры на клетках

    Показать ответ и решение

    Ответ: 24

    Диагонали ромба идут по линиям сетки: 88 и 66 клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: 8⋅62=24\frac{8 \cdot 6}{2} = 24.

    Отдельная страница задачи
  10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178∘178^\circ. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 91

    Сумма не 180∘180^\circ, значит, это два равных угла при одном основании: каждый 178∘:2=89∘178^\circ : 2 = 89^\circ. Углы при другом основании 180∘−89∘=91∘180^\circ - 89^\circ = 91^\circ. Больший угол 91∘91^\circ.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок