AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 281–290.

  1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 76∘76^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 21∘21^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 55

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=76∘\angle A = \angle D = 76^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=76∘−21∘=55∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 76^\circ - 21^\circ = 55^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=55∘\angle ACB = \angle CAD = 55^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  2. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 28∘28^\circ. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 56

    Диагонали ромба перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике у вершины ромба угол между диагональю и стороной равен 90∘−28∘90^\circ - 28^\circ, а угол ромба вдвое больше: 180∘−2⋅28∘=124∘180^\circ - 2 \cdot 28^\circ = 124^\circ. Соседний угол 56∘56^\circ, острый из них 56∘56^\circ.

    Отдельная страница задачи
  3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции ABCDABCD угол DD равен 50∘50^\circ. Найдите градусную меру угла ACDACD, если луч ACAC является биссектрисой угла BADBAD.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 105

    Трапеция равнобедренная: ∠BAD=∠D=50∘\angle BAD = \angle D = 50^\circ, биссектриса даёт ∠CAD=25∘\angle CAD = 25^\circ. В треугольнике ACDACD: ∠ACD=180∘−50∘−25∘=105∘\angle ACD = 180^\circ - 50^\circ - 25^\circ = 105^\circ.

    Отдельная страница задачи
  4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по 33. Большее основание 3+7=103 + 7 = 10, меньшее 10−2⋅3=410 - 2 \cdot 3 = 4.

    Отдельная страница задачи
  5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по 22. Большее основание 2+5=72 + 5 = 7, меньшее 7−2⋅2=37 - 2 \cdot 2 = 3.

    Отдельная страница задачи
  6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45∘45^\circ. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 10.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 6,5

    Высота из вершины меньшего основания отсекает от большего основания отрезок a+b2\frac{a + b}{2} от противоположной вершины. Диагональ с этим отрезком и высотой образует прямоугольный треугольник с углом 45∘45^\circ, поэтому высота равна этому отрезку: 3+102=6,5\frac{3 + 10}{2} = 6{,}5.

    Отдельная страница задачи
  7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 74∘74^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 26∘26^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 48

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=74∘\angle A = \angle D = 74^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=74∘−26∘=48∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 74^\circ - 26^\circ = 48^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=48∘\angle ACB = \angle CAD = 48^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 61∘61^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 23∘23^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 38

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=61∘\angle A = \angle D = 61^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=61∘−23∘=38∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 61^\circ - 23^\circ = 38^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=38∘\angle ACB = \angle CAD = 38^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по 44. Большее основание 4+8=124 + 8 = 12, меньшее 12−2⋅4=412 - 2 \cdot 4 = 4.

    Отдельная страница задачи
  10. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 70∘70^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 55

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 70∘70^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−70∘2=55∘\frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = 55^\circ.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок