Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 181–190.

1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5,5

   Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $11 : 2 = 5{,}5$.

   Отдельная страница задачи
2. РомбОткрытый банк ФИПИ

   В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $102^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 39

   Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 39^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Диагонали ромба идут по линиям сетки: $10$ и $6$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{10 \cdot 6}{2} = 30$.

   Отдельная страница задачи
4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5,5

   Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $11 : 2 = 5{,}5$.

   Отдельная страница задачи
5. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=37$, $AB=56$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 74

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 37 = 74$.

   Отдельная страница задачи
6. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $114^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 66

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $114^\circ$ и $180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$. Меньший угол $66^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{36}{6} = 6$ и $\frac{36}{12} = 3$. Большая высота $6$.

   Отдельная страница задачи
8. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $14 : 2 = 7$.

   Отдельная страница задачи
9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $94^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 133

   Сумма не $180^\circ$, значит, это два равных угла при одном основании: каждый $94^\circ : 2 = 47^\circ$. Углы при другом основании $180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$. Больший угол $133^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $40^\circ$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 80

    Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$.

    Отдельная страница задачи