AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 241–250.

  1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 69∘69^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 25∘25^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 44

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=69∘\angle A = \angle D = 69^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=69∘−25∘=44∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 69^\circ - 25^\circ = 44^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=44∘\angle ACB = \angle CAD = 44^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 80∘80^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной CDCD угол 70∘70^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 30

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=80∘\angle A = \angle D = 80^\circ. Из треугольника ACDACD: ∠CAD=180∘−80∘−70∘=30∘\angle CAD = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=30∘\angle ACB = \angle CAD = 30^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 67∘67^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной CDCD угол 72∘72^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 41

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=67∘\angle A = \angle D = 67^\circ. Из треугольника ACDACD: ∠CAD=180∘−67∘−72∘=41∘\angle CAD = 180^\circ - 67^\circ - 72^\circ = 41^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=41∘\angle ACB = \angle CAD = 41^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  4. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 74∘74^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 53

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 74∘74^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−74∘2=53∘\frac{180^\circ - 74^\circ}{2} = 53^\circ.

    Отдельная страница задачи
  5. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 36∘36^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 72

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 36∘36^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−36∘2=72∘\frac{180^\circ - 36^\circ}{2} = 72^\circ.

    Отдельная страница задачи
  6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 83∘83^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 37∘37^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 46

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=83∘\angle A = \angle D = 83^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=83∘−37∘=46∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 83^\circ - 37^\circ = 46^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=46∘\angle ACB = \angle CAD = 46^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 66∘66^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 18∘18^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 48

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=66∘\angle A = \angle D = 66^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=66∘−18∘=48∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 66^\circ - 18^\circ = 48^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=48∘\angle ACB = \angle CAD = 48^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 30∘30^\circ и 80∘80^\circ. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 65

    Пусть ACAC диагональ, ∠BAC=α\angle BAC = \alpha, ∠ACD=β\angle ACD = \beta, ∠CAD=x\angle CAD = x. Углы при основании равны: ∠D=∠A=α+x\angle D = \angle A = \alpha + x. В треугольнике ACDACD: x+β+α+x=180∘x + \beta + \alpha + x = 180^\circ, откуда угол при основании α+x=180∘+α−β2\alpha + x = \frac{180^\circ + \alpha - \beta}{2}.

    При большем основании угол острый, поэтому подставляем меньший угол как α\alpha: 180∘+30∘−80∘2=65∘\frac{180^\circ + 30^\circ - 80^\circ}{2} = 65^\circ.

    Отдельная страница задачи
  9. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 34∘34^\circ. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 68

    Диагонали ромба перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике у вершины ромба угол между диагональю и стороной равен 90∘−34∘90^\circ - 34^\circ, а угол ромба вдвое больше: 180∘−2⋅34∘=112∘180^\circ - 2 \cdot 34^\circ = 112^\circ. Соседний угол 68∘68^\circ, острый из них 68∘68^\circ.

    Отдельная страница задачи
  10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 30∘30^\circ и 80∘80^\circ. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 65

    Пусть ACAC диагональ, ∠BAC=α\angle BAC = \alpha, ∠ACD=β\angle ACD = \beta, ∠CAD=x\angle CAD = x. Углы при основании равны: ∠D=∠A=α+x\angle D = \angle A = \alpha + x. В треугольнике ACDACD: x+β+α+x=180∘x + \beta + \alpha + x = 180^\circ, откуда угол при основании α+x=180∘+α−β2\alpha + x = \frac{180^\circ + \alpha - \beta}{2}.

    При большем основании угол острый, поэтому подставляем меньший угол как α\alpha: 180∘+30∘−80∘2=65∘\frac{180^\circ + 30^\circ - 80^\circ}{2} = 65^\circ.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок