AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–60.

  1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 3 и 5, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 36

    S=a+b2⋅h=3+52⋅9=36S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 5}{2} \cdot 9 = 36.

    Отдельная страница задачи
  2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов прямоугольной трапеции равен 139∘139^\circ. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 41

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 139∘139^\circ и 180∘−139∘=41∘180^\circ - 139^\circ = 41^\circ (и два прямых). Меньший угол 41∘41^\circ.

    Отдельная страница задачи
  3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46∘46^\circ. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 157

    Сумма не 180∘180^\circ, значит, это два равных угла при одном основании: каждый 46∘:2=23∘46^\circ : 2 = 23^\circ. Углы при другом основании 180∘−23∘=157∘180^\circ - 23^\circ = 157^\circ. Больший угол 157∘157^\circ.

    Отдельная страница задачи
  4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 7 и 21, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 14

    Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: 7+212=14\frac{7 + 21}{2} = 14.

    Отдельная страница задачи
  5. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки 1⋅11\cdot 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

    Рисунок к задаче: фигуры на клетках

    Показать ответ и решение

    Ответ: 10

    Диагонали ромба идут по линиям сетки: 1010 и 22 клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: 10⋅22=10\frac{10 \cdot 2}{2} = 10.

    Отдельная страница задачи
  6. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ прямоугольника образует угол 65∘65^\circ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: прямоугольник

    Показать ответ и решение

    Ответ: 50

    Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами 65∘65^\circ при основании. Угол между диагоналями 180∘−2⋅65∘=50∘180^\circ - 2 \cdot 65^\circ = 50^\circ.

    Отдельная страница задачи
  7. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50∘50^\circ и 85∘85^\circ. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: параллелограмм

    Показать ответ и решение

    Ответ: 45

    Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: 50∘+85∘=135∘50^\circ + 85^\circ = 135^\circ. Соседний угол 180∘−135∘=45∘180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. Меньший из них 45∘45^\circ.

    Отдельная страница задачи
  8. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ прямоугольника образует угол 70∘70^\circ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: прямоугольник

    Показать ответ и решение

    Ответ: 40

    Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами 70∘70^\circ при основании. Угол между диагоналями 180∘−2⋅70∘=40∘180^\circ - 2 \cdot 70^\circ = 40^\circ.

    Отдельная страница задачи
  9. РомбОткрытый банк ФИПИ

    В ромбе ABCDABCD угол ABCABC равен 48∘48^\circ. Найдите угол ACDACD. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 66

    Соседние углы ромба в сумме дают 180∘180^\circ: ∠BCD=180∘−48∘=132∘\angle BCD = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ. Диагональ ромба делит его угол пополам: ∠ACD=66∘\angle ACD = 66^\circ.

    Отдельная страница задачи
  10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 6 и 14, а высота равна 8. Найдите площадь этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 80

    S=a+b2⋅h=6+142⋅8=80S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 14}{2} \cdot 8 = 80.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок