Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 101–110.

1. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Диагонали ромба идут по линиям сетки: $12$ и $6$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{12 \cdot 6}{2} = 36$.

   Отдельная страница задачи
2. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $5$ и $9$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{5 + 9}{2} = 7$.

   Отдельная страница задачи
3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $1$. Большее основание $1 + 11 = 12$, меньшее $12 - 2 \cdot 1 = 10$.

   Отдельная страница задачи
4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $218^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 71

   Сумма не $180^\circ$, значит, это два равных угла при одном основании: каждый $218^\circ : 2 = 109^\circ$. Углы при другом основании $180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$. Меньший угол $71^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=8$, $BD=14$, $AB=5$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 14 : 2 = 7$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $2$ и $10$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{2 + 10}{2} = 6$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $108^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 72

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $108^\circ$ и $180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. Меньший угол $72^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов параллелограмма равен $102^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 78

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $102^\circ$ и $180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. Меньший угол $78^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 20, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12,5

   Сторона ромба $20 : 4 = 5$. $S = a^2 \sin \alpha = 5^2 \cdot \frac{1}{2} = 12{,}5$.

   Отдельная страница задачи
10. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

    Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=7$, $AB=6$. Найдите $AC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 14

    Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 7 = 14$.

    Отдельная страница задачи