Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 191–200.

1. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 45, а две его стороны равны 5 и 15. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{45}{5} = 9$ и $\frac{45}{15} = 3$. Большая высота $9$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=10$, $BD=22$, $AB=9$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 22 : 2 = 11$.

   Отдельная страница задачи
3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $94^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 86

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $94^\circ$ и $180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$. Меньший угол $86^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. РомбОткрытый банк ФИПИ

   В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $56^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 62

   Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 62^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $4$ и $8$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{4 + 8}{2} = 6$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $8$ и $6$. Большая диагональ $8$.

   Отдельная страница задачи
7. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{56}{7} = 8$ и $\frac{56}{28} = 2$. Меньшая высота $2$.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $10$ и $8$. Большая диагональ $10$.

   Отдельная страница задачи
9. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $127^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 53

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $127^\circ$ и $180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. Меньший угол $53^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов равнобедренной трапеции равен $113^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 67

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $113^\circ$ и $180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$. Меньший угол $67^\circ$.

    Отдельная страница задачи