AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 61–70.

  1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 8,5

    Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них 17:2=8,517 : 2 = 8{,}5.

    Отдельная страница задачи
  2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Найдите острый угол параллелограмма ABCDABCD, если биссектриса угла AA образует со стороной BCBC угол, равный 21∘21^\circ. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: параллелограмм

    Показать ответ и решение

    Ответ: 42

    Пусть биссектриса пересекает BCBC в точке EE. Угол AEBAEB равен углу EADEAD как накрест лежащий, а он половина угла AA. Значит, ∠A=2⋅21∘=42∘\angle A = 2 \cdot 21^\circ = 42^\circ.

    Отдельная страница задачи
  3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов прямоугольной трапеции равен 51∘51^\circ. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 129

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 51∘51^\circ и 180∘−51∘=129∘180^\circ - 51^\circ = 129^\circ (и два прямых). Больший угол 129∘129^\circ.

    Отдельная страница задачи
  4. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150∘150^\circ. Найдите высоту этого ромба.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 19

    Высота лежит против угла 30∘30^\circ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: 38:2=1938 : 2 = 19.

    Отдельная страница задачи
  5. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов ромба равен 62∘62^\circ. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 118

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 62∘62^\circ и 180∘−62∘=118∘180^\circ - 62^\circ = 118^\circ. Больший угол 118∘118^\circ.

    Отдельная страница задачи
  6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 7

    Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: 2+122=7\frac{2 + 12}{2} = 7.

    Отдельная страница задачи
  7. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ прямоугольника образует угол 74∘74^\circ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: прямоугольник

    Показать ответ и решение

    Ответ: 32

    Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами 74∘74^\circ при основании. Угол между диагоналями 180∘−2⋅74∘=32∘180^\circ - 2 \cdot 74^\circ = 32^\circ.

    Отдельная страница задачи
  8. КвадратОткрытый банк ФИПИ

    Сторона квадрата равна 10210\sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.

    Рисунок к задаче: квадрат

    Показать ответ и решение

    Ответ: 20

    Диагональ квадрата a2=102⋅2=20a\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20.

    Отдельная страница задачи
  9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины CC, делит основание ADAD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BCBC.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 1

    Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по 1010. Большее основание 10+11=2110 + 11 = 21, меньшее 21−2⋅10=121 - 2 \cdot 10 = 1.

    Отдельная страница задачи
  10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки 1⋅11\cdot 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

    Рисунок к задаче: фигуры на клетках

    Показать ответ и решение

    Ответ: 8

    Основания трапеции идут по линиям сетки: 66 и 1010 клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: 6+102=8\frac{6 + 10}{2} = 8.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок