AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 321–329.

  1. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов ромба равен 118∘118^\circ. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 59

    Острый угол ромба 62∘62^\circ. Большая диагональ выходит из вершины острого угла и делит его пополам: 31∘31^\circ со стороной. Высота перпендикулярна стороне, поэтому в прямоугольном треугольнике угол между высотой и диагональю 90∘−31∘=59∘90^\circ - 31^\circ = 59^\circ.

    Отдельная страница задачи
  2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 76∘76^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной CDCD угол 49∘49^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 55

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=76∘\angle A = \angle D = 76^\circ. Из треугольника ACDACD: ∠CAD=180∘−76∘−49∘=55∘\angle CAD = 180^\circ - 76^\circ - 49^\circ = 55^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=55∘\angle ACB = \angle CAD = 55^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  3. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 78∘78^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 51

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 78∘78^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−78∘2=51∘\frac{180^\circ - 78^\circ}{2} = 51^\circ.

    Отдельная страница задачи
  4. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 52∘52^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 64

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 52∘52^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−52∘2=64∘\frac{180^\circ - 52^\circ}{2} = 64^\circ.

    Отдельная страница задачи
  5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции ABCDABCD угол DD равен 58∘58^\circ. Найдите градусную меру угла ACDACD, если луч ACAC является биссектрисой угла BADBAD.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 93

    Трапеция равнобедренная: ∠BAD=∠D=58∘\angle BAD = \angle D = 58^\circ, биссектриса даёт ∠CAD=29∘\angle CAD = 29^\circ. В треугольнике ACDACD: ∠ACD=180∘−58∘−29∘=93∘\angle ACD = 180^\circ - 58^\circ - 29^\circ = 93^\circ.

    Отдельная страница задачи
  6. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов ромба равен 134∘134^\circ. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 67

    Острый угол ромба 46∘46^\circ. Большая диагональ выходит из вершины острого угла и делит его пополам: 23∘23^\circ со стороной. Высота перпендикулярна стороне, поэтому в прямоугольном треугольнике угол между высотой и диагональю 90∘−23∘=67∘90^\circ - 23^\circ = 67^\circ.

    Отдельная страница задачи
  7. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35∘35^\circ. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 70

    Диагонали ромба перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике у вершины ромба угол между диагональю и стороной равен 90∘−35∘90^\circ - 35^\circ, а угол ромба вдвое больше: 180∘−2⋅35∘=110∘180^\circ - 2 \cdot 35^\circ = 110^\circ. Соседний угол 70∘70^\circ, острый из них 70∘70^\circ.

    Отдельная страница задачи
  8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 74∘74^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 21∘21^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 53

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=74∘\angle A = \angle D = 74^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=74∘−21∘=53∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 74^\circ - 21^\circ = 53^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=53∘\angle ACB = \angle CAD = 53^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции ABCDABCD угол DD равен 68∘68^\circ. Найдите градусную меру угла ACDACD, если луч ACAC является биссектрисой угла BADBAD.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 78

    Трапеция равнобедренная: ∠BAD=∠D=68∘\angle BAD = \angle D = 68^\circ, биссектриса даёт ∠CAD=34∘\angle CAD = 34^\circ. В треугольнике ACDACD: ∠ACD=180∘−68∘−34∘=78∘\angle ACD = 180^\circ - 68^\circ - 34^\circ = 78^\circ.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок