Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $33^\circ$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 66

   Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 33^\circ = 66^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{1 + 5}{2} = 3$.

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $6$ и $4$. Большая диагональ $6$.

   Отдельная страница задачи
4. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $3$ и $9$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{3 + 9}{2} = 6$.

   Отдельная страница задачи
5. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $41^\circ$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 82

   Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=12$, $BD=20$, $AB=7$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 20 : 2 = 10$.

   Отдельная страница задачи
7. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $65^\circ$ и $50^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 65

   Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: $65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. Соседний угол $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Меньший из них $65^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $2\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4$.

   Отдельная страница задачи
9. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 56, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 98

   Сторона ромба $56 : 4 = 14$. $S = a^2 \sin \alpha = 14^2 \cdot \frac{1}{2} = 98$.

   Отдельная страница задачи
10. РомбОткрытый банк ФИПИ

    В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $84^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 48

    Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 48^\circ$.

    Отдельная страница задачи