Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 161–170.

1. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $12$ и $4$. Большая диагональ $12$.

   Отдельная страница задачи
2. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ прямоугольника образует угол $61^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 58

   Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами $61^\circ$ при основании. Угол между диагоналями $180^\circ - 2 \cdot 61^\circ = 58^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $24^\circ$. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 156

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $24^\circ$ и $180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$. Больший угол $156^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $12$ и $2$. Большая диагональ $12$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $17$. Большее основание $17 + 19 = 36$, меньшее $36 - 2 \cdot 17 = 2$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $10$ и $2$. Большая диагональ $10$.

   Отдельная страница задачи
7. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   Диагонали ромба идут по линиям сетки: $12$ и $4$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{12 \cdot 4}{2} = 24$.

   Отдельная страница задачи
8. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $30^\circ$ и $45^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 105

   Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: $30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$. Соседний угол $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$. Больший из них $105^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $8\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16$.

   Отдельная страница задачи
10. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов параллелограмма равен $41^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 139

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $41^\circ$ и $180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$. Больший угол $139^\circ$.

    Отдельная страница задачи