Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 81–90.

1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{4 + 14}{2} = 9$.

   Отдельная страница задачи
2. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=24$, $AB=45$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 48

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 24 = 48$.

   Отдельная страница задачи
3. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $4 : 2 = 2$.

   Отдельная страница задачи
4. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $54 : 2 = 27$.

   Отдельная страница задачи
5. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $24 : 2 = 12$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $1$ и $5$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{1 + 5}{2} = 3$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов прямоугольной трапеции равен $121^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 59

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $121^\circ$ и $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$ (и два прямых). Меньший угол $59^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $1$ и $9$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{1 + 9}{2} = 5$.

   Отдельная страница задачи
9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 48

   $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 12}{2} \cdot 6 = 48$.

   Отдельная страница задачи
10. КвадратОткрытый банк ФИПИ

    Сторона квадрата равна $5\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 10

    Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10$.

    Отдельная страница задачи