Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 221–230.

1. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=17$, $AB=16$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 34

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 17 = 34$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ $AC$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $45^\circ$ и $25^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 110

   Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: $45^\circ + 25^\circ = 70^\circ$. Соседний угол $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Больший из них $110^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $9\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
4. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=14$, $BD=18$, $AB=5$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 18 : 2 = 9$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{4 + 6}{2} = 5$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $8$ и $2$. Большая диагональ $8$.

   Отдельная страница задачи
7. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=11$, $AB=10$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 11 = 22$.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Диагонали ромба идут по линиям сетки: $2$ и $8$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{2 \cdot 8}{2} = 8$.

   Отдельная страница задачи
9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $74^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 106

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $74^\circ$ и $180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Больший угол $106^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. РомбОткрытый банк ФИПИ

    В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $134^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 23

    Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 23^\circ$.

    Отдельная страница задачи