Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 141–150.

1. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 28, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24,5

   Сторона ромба $28 : 4 = 7$. $S = a^2 \sin \alpha = 7^2 \cdot \frac{1}{2} = 24{,}5$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов параллелограмма равен $96^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 84

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $96^\circ$ и $180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. Меньший угол $84^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 72, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 162

   Сторона ромба $72 : 4 = 18$. $S = a^2 \sin \alpha = 18^2 \cdot \frac{1}{2} = 162$.

   Отдельная страница задачи
4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 2 и 4, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 33

   $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{2 + 4}{2} \cdot 11 = 33$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов прямоугольной трапеции равен $113^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 67

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $113^\circ$ и $180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$ (и два прямых). Меньший угол $67^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9,5

   Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $19 : 2 = 9{,}5$.

   Отдельная страница задачи
7. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $4\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8$.

   Отдельная страница задачи
8. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $6\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12$.

   Отдельная страница задачи
9. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $44^\circ$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 88

   Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 44^\circ = 88^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. РомбОткрытый банк ФИПИ

    В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $82^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 49

    Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 49^\circ$.

    Отдельная страница задачи