Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 181–190.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{5^{-\,8}}\cdot \frac{1}{5^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{5^{-8}}\cdot \frac{1}{5^{6}} = 5^{8 - 6} = 5^{2} = 25.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{-\,15}\cdot {(a^{9})}^{2}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{-15}\cdot {(a^{9})}^{2} = a^{-15 + 9 \cdot 2} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{3} = 8$.

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{48}{{(2\sqrt{6})}^{2}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   $(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$, поэтому

   $$\frac{48}{24} = 2.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{3^{-\,8}}\cdot \frac{1}{3^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{3^{-8}}\cdot \frac{1}{3^{7}} = 3^{8 - 7} = 3.$$

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}\cdot \sqrt{15}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 180

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 15} = 12 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 12 \cdot 15 = 180.$$

   Отдельная страница задачи
6. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(\sqrt{3}+8)}^{2}-16\sqrt{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 67

   Раскроем квадрат: $(\sqrt{3} + 8)^2 = 3 + 16\sqrt{3} + 64$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

   $$3 + 16\sqrt{3} + 64 - 16\sqrt{3} = 67.$$

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{7^{4}\cdot 9^{6}}{{63}^{4}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Заметим, что $63 = 7 \cdot 9$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{7^{4}\cdot 9^{6}}{{63}^{4}} = 7^{4 - 4} \cdot 9^{6 - 4} = 9^{2} = 81.$$

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{2\cdot 45}\cdot \sqrt{10}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Внесём всё под один корень и разложим на множители:

   $$\sqrt{2 \cdot 45} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 45 \cdot 10} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30.$$

   Отдельная страница задачи
9. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{5})(\sqrt{17}+\sqrt{5})$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{5})^2 = 17 - 5 = 12.$$

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $(\sqrt{18}+\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 8

    Раскроем скобки:

    $$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} + \sqrt{4} = 6 + 2 = 8.$$

    Отдельная страница задачи