Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 221–230.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{8}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{7^{8}\cdot {10}^{6}}{{70}^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Заметим, что $70 = 7 \cdot 10$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{7^{8}\cdot {10}^{6}}{{70}^{6}} = 7^{8 - 6} \cdot 10^{6 - 6} = 7^{2} = 49.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{-\,4}\cdot 3^{14}}{3^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{3^{-4}\cdot 3^{14}}{3^{8}} = 3^{-4 + 14 - 8} = 3^{2} = 9.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{3})}^{-\,5}:a^{-\,18}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{3})}^{-5}:a^{-18} = a^{3 \cdot (-5) + 18} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{3} = 8$.

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{8}\cdot {10}^{5}}{{30}^{5}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Заметим, что $30 = 3 \cdot 10$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{3^{8}\cdot {10}^{5}}{{30}^{5}} = 3^{8 - 5} \cdot 10^{5 - 5} = 3^{3} = 27.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{24}^{4}}{3^{2}\cdot 8^{3}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 72

   Заметим, что $24 = 3 \cdot 8$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{24}^{4}}{3^{2}\cdot 8^{3}} = 3^{4 - 2} \cdot 8^{4 - 3} = 3^{2} \cdot 8 = 72.$$

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{7})}^{-\,2}:a^{-\,18}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{7})}^{-2}:a^{-18} = a^{7 \cdot (-2) + 18} = a^{4}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{4} = 16$.

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(6^{2})}^{-\,9}}{6^{-\,20}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(6^{2})}^{-9}}{6^{-20}} = 6^{2 \cdot (-9) + 20} = 6^{2} = 36.$$

   Отдельная страница задачи
9. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}+8ab+16b^{2}}$ при $\displaystyle a=3\frac{2}{3}$ и $\displaystyle b=\frac{1}{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Под корнем полный квадрат: $a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = 3\frac{2}{3}$ и $b = \frac{1}{3}$:

   $$\left|3\frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}\right| = 5.$$

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}\cdot {(-\,a)}^{4}}$ при $a=4$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 64

    Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

    $$\sqrt{a^{2}\cdot {(-a)}^{4}} = \sqrt{a^{6}} = |a^{3}|.$$

    При $a = 4$: $4^{3} = 64$.

    Отдельная страница задачи