Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 131–140.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2\sqrt{6})}^{2}}{48}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,5

   $(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$, поэтому

   $$\frac{24}{48} = 0{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{9a^{14}}{a^{8}}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{9a^{14}}{a^{8}}} = \sqrt{9a^{6}} = 3|a^{3}|.$$

   При $a = 2$: $3 \cdot 2^{3} = 24$.

   Отдельная страница задачи
3. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}-10ab+25b^{2}}$ при $a=7$ и $b=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Под корнем полный квадрат: $a^2 - 10ab + 25b^2 = (a - 5b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = 7$ и $b = 2$:

   $$\left|7 - 5 \cdot 2\right| = \left|-3\right| = 3.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{2})}^{-\,8}:a^{-\,18}$ при $a=7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{2})}^{-8}:a^{-18} = a^{2 \cdot (-8) + 18} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 7$: $7^{2} = 49$.

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{5^{-\,3}\cdot 5^{14}}{5^{9}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{5^{-3}\cdot 5^{14}}{5^{9}} = 5^{-3 + 14 - 9} = 5^{2} = 25.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{16}\cdot a^{-\,3}}{a^{11}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{16}\cdot a^{-3}}{a^{11}} = a^{16 - 3 - 11} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{2} = 9$.

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $3^{-\,8}\cdot {(3^{6})}^{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$3^{-8}\cdot {(3^{6})}^{2} = 3^{-8 + 6 \cdot 2} = 3^{4} = 81.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{5^{5}}{25}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Заметим, что $25 = 5^{2}$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{5^{5}}{25} = 5^{5 - 2} = 5^{3} = 125.$$

   Отдельная страница задачи
9. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2\sqrt{3})}^{2}}{30}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,4

   $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$, поэтому

   $$\frac{12}{30} = 0{,}4.$$

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\sqrt{3\cdot 32}\cdot \sqrt{6}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 24

    Внесём всё под один корень и разложим на множители:

    $$\sqrt{3 \cdot 32} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 32 \cdot 6} = \sqrt{2^{6} \cdot 3^{2}} = 2^{3} \cdot 3 = 24.$$

    Отдельная страница задачи