Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 201–210.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{4^{4}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   $$\sqrt{4^{4}} = 4^{2} = 16.$$

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{4a^{16}}{a^{12}}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{4a^{16}}{a^{12}}} = \sqrt{4a^{4}} = 2|a^{2}|.$$

   При $a = 5$: $2 \cdot 5^{2} = 50$.

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{9}\cdot x^{4}y^{10}}$ при $x=3$ и $y=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 96

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{1}{9}\cdot x^{4}y^{10}} = \frac{1}{3} \cdot |x^{2}| \cdot |y^{5}|.$$

   При $x = 3$ и $y = 2$: $\frac{1}{3} \cdot 3^{2} \cdot 2^{5} = 96$.

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(8^{3})}^{-\,7}}{8^{-\,23}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(8^{3})}^{-7}}{8^{-23}} = 8^{3 \cdot (-7) + 23} = 8^{2} = 64.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(5\cdot 7)}^{6}}{5^{4}\cdot 7^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(5\cdot 7)}^{6}}{5^{4}\cdot 7^{6}} = 5^{6 - 4} \cdot 7^{6 - 6} = 5^{2} = 25.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{4})}^{-\,4}:a^{-\,19}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{4})}^{-4}:a^{-19} = a^{4 \cdot (-4) + 19} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{3} = 125$.

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $5\sqrt{7}\cdot 6\sqrt{3}\cdot \sqrt{21}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 630

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$5 \cdot 6 \cdot \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 21} = 30 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}} = 30 \cdot 21 = 630.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{7})}^{-\,2}:a^{-\,16}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{7})}^{-2}:a^{-16} = a^{7 \cdot (-2) + 16} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{2} = 9$.

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{15}^{8}}{3^{6}\cdot 5^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 45

   Заметим, что $15 = 3 \cdot 5$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{15}^{8}}{3^{6}\cdot 5^{7}} = 3^{8 - 6} \cdot 5^{8 - 7} = 3^{2} \cdot 5 = 45.$$

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2^{11})}^{-\,2}}{2^{-\,26}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 16

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{{(2^{11})}^{-2}}{2^{-26}} = 2^{11 \cdot (-2) + 26} = 2^{4} = 16.$$

    Отдельная страница задачи