Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 151–160.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{{(-\,a)}^{4}\cdot a^{2}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{{(-a)}^{4}\cdot a^{2}} = \sqrt{a^{6}} = |a^{3}|.$$

   При $a = 5$: $5^{3} = 125$.

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{6}}{9}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Заметим, что $9 = 3^{2}$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{3^{6}}{9} = 3^{6 - 2} = 3^{4} = 81.$$

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{6}\cdot {(-\,a)}^{4}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{a^{6}\cdot {(-a)}^{4}} = \sqrt{a^{10}} = |a^{5}|.$$

   При $a = 2$: $2^{5} = 32$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{16a^{12}}{a^{10}}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{16a^{12}}{a^{10}}} = \sqrt{16a^{2}} = 4|a^{1}|.$$

   При $a = 5$: $4 \cdot 5^{1} = 20$.

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $7\sqrt{15}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{30}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 420

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$7 \cdot 2 \cdot \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 30} = 14 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 14 \cdot 30 = 420.$$

   Отдельная страница задачи
6. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{4}}}$ при $x=10$ и $y=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{4}}} = \frac{5|x^{1}|}{|y^{2}|}.$$

   При $x = 10$ и $y = 5$: $\frac{5 \cdot 10^{1}}{5^{2}} = 2$.

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(3^{4})}^{-\,3}}{3^{-\,15}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(3^{4})}^{-3}}{3^{-15}} = 3^{4 \cdot (-3) + 15} = 3^{3} = 27.$$

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{75}\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{75 \cdot 10}{30}} = \sqrt{25} = 5.$$

   Отдельная страница задачи
9. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{4}\cdot x^{2}y^{8}}$ при $x=5$ и $y=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{1}{4}\cdot x^{2}y^{8}} = \frac{1}{2} \cdot |x^{1}| \cdot |y^{4}|.$$

   При $x = 5$ и $y = 2$: $\frac{1}{2} \cdot 5^{1} \cdot 2^{4} = 40$.

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $(\sqrt{18}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    Раскроем скобки:

    $$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} - \sqrt{4} = 6 - 2 = 4.$$

    Отдельная страница задачи