Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 61–70.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{2^{5}}{4}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Заметим, что $4 = 2^{2}$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{2^{5}}{4} = 2^{5 - 2} = 2^{3} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{7}\cdot a^{19}:a^{23}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{7}\cdot a^{19}:a^{23} = a^{7 + 19 - 23} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{3} = 8$.

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{12}+\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} + \sqrt{9} = 6 + 3 = 9.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $2^{-\,9}\cdot {(2^{7})}^{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$2^{-9}\cdot {(2^{7})}^{2} = 2^{-9 + 7 \cdot 2} = 2^{5} = 32.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{5}}{27}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Заметим, что $27 = 3^{3}$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{3^{5}}{27} = 3^{5 - 3} = 3^{2} = 9.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{8})}^{2}}{a^{13}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{8})}^{2}}{a^{13}} = a^{8 \cdot 2 - 13} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{3} = 125$.

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^{10}y^{2}}$ при $x=2$ и $y=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^{10}y^{2}} = \frac{1}{4} \cdot |x^{5}| \cdot |y^{1}|.$$

   При $x = 2$ и $y = 3$: $\frac{1}{4} \cdot 2^{5} \cdot 3^{1} = 24$.

   Отдельная страница задачи
8. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}-12ab+36b^{2}}$ при $a=8$ и $b=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Под корнем полный квадрат: $a^2 - 12ab + 36b^2 = (a - 6b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = 8$ и $b = 3$:

   $$\left|8 - 6 \cdot 3\right| = \left|-10\right| = 10.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $2^{-\,7}\cdot {(2^{4})}^{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$2^{-7}\cdot {(2^{4})}^{3} = 2^{-7 + 4 \cdot 3} = 2^{5} = 32.$$

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}\cdot {(-\,a)}^{2}}$ при $a=4$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 16

    Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

    $$\sqrt{a^{2}\cdot {(-a)}^{2}} = \sqrt{a^{4}} = |a^{2}|.$$

    При $a = 4$: $4^{2} = 16$.

    Отдельная страница задачи