Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{8}\cdot {(-\,a)}^{4}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{a^{8}\cdot {(-a)}^{4}} = \sqrt{a^{12}} = |a^{6}|.$$

   При $a = 2$: $2^{6} = 64$.

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 108

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}} = \sqrt{16a^{6}} = 4|a^{3}|.$$

   При $a = 3$: $4 \cdot 3^{3} = 108$.

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{25}\cdot x^{8}y^{2}}$ при $x=3$ и $y=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{1}{25}\cdot x^{8}y^{2}} = \frac{1}{5} \cdot |x^{4}| \cdot |y^{1}|.$$

   При $x = 3$ и $y = 5$: $\frac{1}{5} \cdot 3^{4} \cdot 5^{1} = 81$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{45}-\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{225} - \sqrt{25} = 15 - 5 = 10.$$

   Отдельная страница задачи
5. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{9a^{2}+6ab+b^{2}}$ при $\displaystyle a=\frac{5}{13}$ и $\displaystyle b=6\frac{11}{13}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Под корнем полный квадрат: $9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6\frac{11}{13}$:

   $$\left|3 \cdot \frac{5}{13} + 6\frac{11}{13}\right| = 8.$$

   Отдельная страница задачи
6. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражение $\sqrt{a^{2}-4ab+4b^{2}}$ при $a=3$ и $b=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Под корнем полный квадрат: $a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = 3$ и $b = 4$:

   $$\left|3 - 2 \cdot 4\right| = \left|-5\right| = 5.$$

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{13\cdot 18}\cdot \sqrt{26}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 78

   Внесём всё под один корень и разложим на множители:

   $$\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{11}^{-\,3}\cdot {11}^{12}}{{11}^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{11}^{-3}\cdot {11}^{12}}{{11}^{8}} = 11^{-3 + 12 - 8} = 11.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{9}\cdot a^{8}}{a^{12}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{9}\cdot a^{8}}{a^{12}} = a^{9 + 8 - 12} = a^{5}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{5} = 32$.

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{16x^{4}}{y^{6}}}$ при $x=4$ и $y=2$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 8

    Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

    $$\sqrt{\frac{16x^{4}}{y^{6}}} = \frac{4|x^{2}|}{|y^{3}|}.$$

    При $x = 4$ и $y = 2$: $\frac{4 \cdot 4^{2}}{2^{3}} = 8$.

    Отдельная страница задачи