Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 121–130.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $2\sqrt{13}\cdot 5\sqrt{2}\cdot \sqrt{26}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 260

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 26} = 10 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}} = 10 \cdot 26 = 260.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{6}\cdot a^{19}:a^{22}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{6}\cdot a^{19}:a^{22} = a^{6 + 19 - 22} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{64a^{17}}{a^{15}}}$ при $a=7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 56

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{64a^{17}}{a^{15}}} = \sqrt{64a^{2}} = 8|a^{1}|.$$

   При $a = 7$: $8 \cdot 7^{1} = 56$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}\cdot {(-\,a)}^{6}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{a^{2}\cdot {(-a)}^{6}} = \sqrt{a^{8}} = |a^{4}|.$$

   При $a = 2$: $2^{4} = 16$.

   Отдельная страница задачи
5. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{9a^{2}+6ab+b^{2}}$ при $\displaystyle a=\frac{4}{5}$ и $\displaystyle b=7\frac{3}{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Под корнем полный квадрат: $9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = \frac{4}{5}$ и $b = 7\frac{3}{5}$:

   $$\left|3 \cdot \frac{4}{5} + 7\frac{3}{5}\right| = 10.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{-\,5}\cdot 3^{15}}{3^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{3^{-5}\cdot 3^{15}}{3^{7}} = 3^{-5 + 15 - 7} = 3^{3} = 27.$$

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{36x^{2}}{y^{4}}}$ при $x=6$ и $y=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{36x^{2}}{y^{4}}} = \frac{6|x^{1}|}{|y^{2}|}.$$

   При $x = 6$ и $y = 2$: $\frac{6 \cdot 6^{1}}{2^{2}} = 9$.

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2^{9})}^{-\,3}}{2^{-\,29}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(2^{9})}^{-3}}{2^{-29}} = 2^{9 \cdot (-3) + 29} = 2^{2} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{-\,15}\cdot {(a^{5})}^{4}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{-15}\cdot {(a^{5})}^{4} = a^{-15 + 5 \cdot 4} = a^{5}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{5} = 32$.

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{18}\cdot {(b^{8})}^{2}}{{(a\cdot b)}^{16}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt{5}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 25

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{a^{18}\cdot {(b^{8})}^{2}}{{(a\cdot b)}^{16}} = a^{18 - 16} \cdot b^{8 \cdot 2 - 16} = a^{2}.$$

    Подставим $a = 5$ и $b = \sqrt{5}$: $5^{2} = 25$.

    Отдельная страница задачи