Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 81–90.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{8^{4}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   $$\sqrt{8^{4}} = 8^{2} = 64.$$

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{25a^{15}}{a^{9}}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{25a^{15}}{a^{9}}} = \sqrt{25a^{6}} = 5|a^{3}|.$$

   При $a = 2$: $5 \cdot 2^{3} = 40$.

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{4})}^{4}\cdot a^{5}}{a^{18}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{4})}^{4}\cdot a^{5}}{a^{18}} = a^{4 \cdot 4 + 5 - 18} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2\sqrt{8})}^{2}}{160}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   $(2\sqrt{8})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 4 \cdot 8 = 32$, поэтому

   $$\frac{32}{160} = 0{,}2.$$

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(3\sqrt{5})}^{2}}{75}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,6

   $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$, поэтому

   $$\frac{45}{75} = 0{,}6.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{-\,14}\cdot {(a^{9})}^{2}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{-14}\cdot {(a^{9})}^{2} = a^{-14 + 9 \cdot 2} = a^{4}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{4} = 81$.

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{4})}^{-\,3}:a^{-\,15}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{4})}^{-3}:a^{-15} = a^{4 \cdot (-3) + 15} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(3\sqrt{2})}^{2}}{180}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,1

   $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$, поэтому

   $$\frac{18}{180} = 0{,}1.$$

   Отдельная страница задачи
9. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $5\sqrt{11}\cdot 4\sqrt{3}\cdot \sqrt{33}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 660

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$5 \cdot 4 \cdot \sqrt{11 \cdot 3 \cdot 33} = 20 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}} = 20 \cdot 33 = 660.$$

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\sqrt{11\cdot 32}\cdot \sqrt{22}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 88

    Внесём всё под один корень и разложим на множители:

    $$\sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22} = \sqrt{2^{6} \cdot 11^{2}} = 2^{3} \cdot 11 = 88.$$

    Отдельная страница задачи