Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 191–200.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{5})}^{4}}{a^{16}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{5})}^{4}}{a^{16}} = a^{5 \cdot 4 - 16} = a^{4}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{4} = 16$.

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 220

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$5 \cdot 2 \cdot \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} = 10 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}} = 10 \cdot 22 = 220.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${11}^{-\,5}\cdot {({11}^{3})}^{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${11}^{-5}\cdot {({11}^{3})}^{2} = 11^{-5 + 3 \cdot 2} = 11.$$

   Отдельная страница задачи
4. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{3^{-\,10}}\cdot \frac{1}{3^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{3^{-10}}\cdot \frac{1}{3^{8}} = 3^{10 - 8} = 3^{2} = 9.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $9^{-\,6}\cdot {(9^{2})}^{4}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$9^{-6}\cdot {(9^{2})}^{4} = 9^{-6 + 2 \cdot 4} = 9^{2} = 81.$$

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{360}{{(2\sqrt{10})}^{2}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   $(2\sqrt{10})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$, поэтому

   $$\frac{360}{40} = 9.$$

   Отдельная страница задачи
8. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{13})^2 - 2^2 = 13 - 4 = 9.$$

   Отдельная страница задачи
9. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{36a^{2}+12ab+b^{2}}$ при $\displaystyle a=\frac{4}{5}$ и $\displaystyle b=8\frac{1}{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Под корнем полный квадрат: $36a^2 + 12ab + b^2 = (6a + b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = \frac{4}{5}$ и $b = 8\frac{1}{5}$:

   $$\left|6 \cdot \frac{4}{5} + 8\frac{1}{5}\right| = 13.$$

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2\cdot 5)}^{6}}{2^{4}\cdot 5^{5}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 20

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{{(2\cdot 5)}^{6}}{2^{4}\cdot 5^{5}} = 2^{6 - 4} \cdot 5^{6 - 5} = 2^{2} \cdot 5 = 20.$$

    Отдельная страница задачи