Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{27}+\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{81} + \sqrt{9} = 9 + 3 = 12.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{9^{3}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Показатель нечётный, зато основание само квадрат: $9 = 3^2$, поэтому $9^{3} = 3^{6}$.

   $$\sqrt{9^{3}} = \sqrt{3^{6}} = 3^{3} = 27.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{5})}^{5}\cdot a^{6}}{a^{27}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{5})}^{5}\cdot a^{6}}{a^{27}} = a^{5 \cdot 5 + 6 - 27} = a^{4}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{4} = 16$.

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{6^{4}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   $$\sqrt{6^{4}} = 6^{2} = 36.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(3\cdot 10)}^{8}}{3^{6}\cdot {10}^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 90

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(3\cdot 10)}^{8}}{3^{6}\cdot {10}^{7}} = 3^{8 - 6} \cdot 10^{8 - 7} = 3^{2} \cdot 10 = 90.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{14}\cdot {(b^{6})}^{2}}{{(a\cdot b)}^{12}}$ при $a=6$ и $b=\sqrt{6}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{14}\cdot {(b^{6})}^{2}}{{(a\cdot b)}^{12}} = a^{14 - 12} \cdot b^{6 \cdot 2 - 12} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 6$ и $b = \sqrt{6}$: $6^{2} = 36$.

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 48

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}} = \sqrt{36a^{6}} = 6|a^{3}|.$$

   При $a = 2$: $6 \cdot 2^{3} = 48$.

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{20}+\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} + \sqrt{25} = 10 + 5 = 15.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{13}\cdot a^{11}:a^{21}$ при $a=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{13}\cdot a^{11}:a^{21} = a^{13 + 11 - 21} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 4$: $4^{3} = 64$.

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $9\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{14}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 252

    Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

    $$9 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 14} = 18 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 18 \cdot 14 = 252.$$

    Отдельная страница задачи