Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 301–310.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{50}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} - \sqrt{4} = 10 - 2 = 8.$$

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{20}-\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} - \sqrt{25} = 10 - 5 = 5.$$

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $5\sqrt{13}\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{39}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 390

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$5 \cdot 2 \cdot \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} = 10 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 13^{2}} = 10 \cdot 39 = 390.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{4^{3}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Показатель нечётный, зато основание само квадрат: $4 = 2^2$, поэтому $4^{3} = 2^{6}$.

   $$\sqrt{4^{3}} = \sqrt{2^{6}} = 2^{3} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{8}\cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 192}{24}} = \sqrt{64} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(7^{7})}^{-\,3}}{7^{-\,23}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(7^{7})}^{-3}}{7^{-23}} = 7^{7 \cdot (-3) + 23} = 7^{2} = 49.$$

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{4^{5}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Показатель нечётный, зато основание само квадрат: $4 = 2^2$, поэтому $4^{5} = 2^{10}$.

   $$\sqrt{4^{5}} = \sqrt{2^{10}} = 2^{5} = 32.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{10}^{9}}{2^{6}\cdot 5^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   Заметим, что $10 = 2 \cdot 5$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{10}^{9}}{2^{6}\cdot 5^{8}} = 2^{9 - 6} \cdot 5^{9 - 8} = 2^{3} \cdot 5 = 40.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{6}\cdot a^{18}:a^{20}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{6}\cdot a^{18}:a^{20} = a^{6 + 18 - 20} = a^{4}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{4} = 16$.

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $(\sqrt{45}+\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 20

    Раскроем скобки:

    $$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{225} + \sqrt{25} = 15 + 5 = 20.$$

    Отдельная страница задачи