Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 271–280.

1. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(\sqrt{19}-7)}^{2}+14\sqrt{19}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 68

   Раскроем квадрат: $(\sqrt{19} - 7)^2 = 19 - 14\sqrt{19} + 49$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

   $$19 - 14\sqrt{19} + 49 + 14\sqrt{19} = 68.$$

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{125}-\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{125} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{625} - \sqrt{25} = 25 - 5 = 20.$$

   Отдельная страница задачи
3. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{29})^2 - 4^2 = 29 - 16 = 13.$$

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{32}+\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{64} + \sqrt{4} = 8 + 2 = 10.$$

   Отдельная страница задачи
5. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{25a^{2}+10ab+b^{2}}$ при $\displaystyle a=\frac{4}{9}$ и $\displaystyle b=3\frac{7}{9}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Под корнем полный квадрат: $25a^2 + 10ab + b^2 = (5a + b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = \frac{4}{9}$ и $b = 3\frac{7}{9}$:

   $$\left|5 \cdot \frac{4}{9} + 3\frac{7}{9}\right| = 6.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $2^{-\,8}\cdot {(2^{6})}^{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$2^{-8}\cdot {(2^{6})}^{2} = 2^{-8 + 6 \cdot 2} = 2^{4} = 16.$$

   Отдельная страница задачи
7. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{4^{8}\cdot {11}^{10}}{{44}^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 121

   Заметим, что $44 = 4 \cdot 11$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{4^{8}\cdot {11}^{10}}{{44}^{8}} = 4^{8 - 8} \cdot 11^{10 - 8} = 11^{2} = 121.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{5^{9}\cdot 8^{11}}{{40}^{9}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Заметим, что $40 = 5 \cdot 8$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{5^{9}\cdot 8^{11}}{{40}^{9}} = 5^{9 - 9} \cdot 8^{11 - 9} = 8^{2} = 64.$$

   Отдельная страница задачи
10. КорниОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $(\sqrt{48}+\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 15

    Раскроем скобки:

    $$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{144} + \sqrt{9} = 12 + 3 = 15.$$

    Отдельная страница задачи