Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 141–150.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{7}\cdot a^{10}:a^{14}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{7}\cdot a^{10}:a^{14} = a^{7 + 10 - 14} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{3} = 125$.

   Отдельная страница задачи
2. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(\sqrt{17}-6)}^{2}+12\sqrt{17}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 53

   Раскроем квадрат: $(\sqrt{17} - 6)^2 = 17 - 12\sqrt{17} + 36$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

   $$17 - 12\sqrt{17} + 36 + 12\sqrt{17} = 53.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{17}\cdot a^{-\,6}}{a^{9}}$ при $a=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{17}\cdot a^{-6}}{a^{9}} = a^{17 - 6 - 9} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 4$: $4^{2} = 16$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{5\cdot 12}\cdot \sqrt{15}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Внесём всё под один корень и разложим на множители:

   $$\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 12 \cdot 15} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30.$$

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{35}\cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}} = \sqrt{49} = 7.$$

   Отдельная страница задачи
6. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{7\cdot 12}\cdot \sqrt{21}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Внесём всё под один корень и разложим на множители:

   $$\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42.$$

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{48}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{144} - \sqrt{9} = 12 - 3 = 9.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{2^{-\,19}}\cdot \frac{1}{2^{16}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{2^{-19}}\cdot \frac{1}{2^{16}} = 2^{19 - 16} = 2^{3} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{4^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   $$\sqrt{4^{6}} = 4^{3} = 64.$$

   Отдельная страница задачи
10. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}+10ab+25b^{2}}$ при $a=8$ и $b=-\,2$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 2

    Под корнем полный квадрат: $a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

    При $a = 8$ и $b = -2$:

    $$\left|8 + 5 \cdot \left(-2\right)\right| = \left|-2\right| = 2.$$

    Отдельная страница задачи