Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 311–320.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{4a^{20}}{a^{14}}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{4a^{20}}{a^{14}}} = \sqrt{4a^{6}} = 2|a^{3}|.$$

   При $a = 3$: $2 \cdot 3^{3} = 54$.

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{7^{-\,14}}\cdot \frac{1}{7^{13}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{7^{-14}}\cdot \frac{1}{7^{13}} = 7^{14 - 13} = 7.$$

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{32}\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{12}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{32} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{32 \cdot 6}{12}} = \sqrt{16} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{20}\cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{20 \cdot 32}{10}} = \sqrt{64} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{2^{-\,12}}\cdot \frac{1}{2^{10}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{2^{-12}}\cdot \frac{1}{2^{10}} = 2^{12 - 10} = 2^{2} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(4\cdot 5)}^{7}}{4^{5}\cdot 5^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(4\cdot 5)}^{7}}{4^{5}\cdot 5^{7}} = 4^{7 - 5} \cdot 5^{7 - 7} = 4^{2} = 16.$$

   Отдельная страница задачи
7. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(\sqrt{13}-3)}^{2}+6\sqrt{13}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   Раскроем квадрат: $(\sqrt{13} - 3)^2 = 13 - 6\sqrt{13} + 9$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

   $$13 - 6\sqrt{13} + 9 + 6\sqrt{13} = 22.$$

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{27}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{81} - \sqrt{9} = 9 - 3 = 6.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{6^{7}}{2^{6}\cdot 3^{5}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Заметим, что $6 = 2 \cdot 3$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{6^{7}}{2^{6}\cdot 3^{5}} = 2^{7 - 6} \cdot 3^{7 - 5} = 2 \cdot 3^{2} = 18.$$

   Отдельная страница задачи
10. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения ${(\sqrt{19}+5)}^{2}-10\sqrt{19}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 44

    Раскроем квадрат: $(\sqrt{19} + 5)^2 = 19 + 10\sqrt{19} + 25$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

    $$19 + 10\sqrt{19} + 25 - 10\sqrt{19} = 44.$$

    Отдельная страница задачи