Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 91–100.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{5^{9}\cdot 9^{6}}{{45}^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Заметим, что $45 = 5 \cdot 9$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{5^{9}\cdot 9^{6}}{{45}^{6}} = 5^{9 - 6} \cdot 9^{6 - 6} = 5^{3} = 125.$$

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{\sqrt{21}\cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Корни можно перемножать и делить под одним знаком:

   $$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}} = \sqrt{49} = 7.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{17}\cdot {(b^{5})}^{3}}{{(a\cdot b)}^{15}}$ при $a=7$ и $b=\sqrt{7}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{17}\cdot {(b^{5})}^{3}}{{(a\cdot b)}^{15}} = a^{17 - 15} \cdot b^{5 \cdot 3 - 15} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 7$ и $b = \sqrt{7}$: $7^{2} = 49$.

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{4^{5}}{16}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Заметим, что $16 = 4^{2}$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{4^{5}}{16} = 4^{5 - 2} = 4^{3} = 64.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{2})}^{-\,6}:a^{-\,15}$ при $a=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{2})}^{-6}:a^{-15} = a^{2 \cdot (-6) + 15} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 4$: $4^{3} = 64$.

   Отдельная страница задачи
6. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3.$$

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{3})}^{5}\cdot a^{6}}{a^{19}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{3})}^{5}\cdot a^{6}}{a^{19}} = a^{3 \cdot 5 + 6 - 19} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{2} = 25$.

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{7})}^{3}\cdot a^{10}}{a^{28}}$ при $a=4$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{7})}^{3}\cdot a^{10}}{a^{28}} = a^{7 \cdot 3 + 10 - 28} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 4$: $4^{3} = 64$.

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{2^{-\,7}\cdot 2^{17}}{2^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{2^{-7}\cdot 2^{17}}{2^{8}} = 2^{-7 + 17 - 8} = 2^{2} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{21}\cdot {(b^{9})}^{2}}{{(a\cdot b)}^{18}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt{5}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 125

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{a^{21}\cdot {(b^{9})}^{2}}{{(a\cdot b)}^{18}} = a^{21 - 18} \cdot b^{9 \cdot 2 - 18} = a^{3}.$$

    Подставим $a = 5$ и $b = \sqrt{5}$: $5^{3} = 125$.

    Отдельная страница задачи