Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 241–250.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{3})}^{4}}{a^{9}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{3})}^{4}}{a^{9}} = a^{3 \cdot 4 - 9} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{28}^{6}}{4^{4}\cdot 7^{5}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 112

   Заметим, что $28 = 4 \cdot 7$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{28}^{6}}{4^{4}\cdot 7^{5}} = 4^{6 - 4} \cdot 7^{6 - 5} = 4^{2} \cdot 7 = 112.$$

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{8})}^{2}\cdot a^{5}}{a^{19}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{8})}^{2}\cdot a^{5}}{a^{19}} = a^{8 \cdot 2 + 5 - 19} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{2} = 9$.

   Отдельная страница задачи
4. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{3})^2 = 17 - 3 = 14.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{8^{-\,7}}\cdot \frac{1}{8^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{8^{-7}}\cdot \frac{1}{8^{6}} = 8^{7 - 6} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{3^{6}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   $$\sqrt{3^{6}} = 3^{3} = 27.$$

   Отдельная страница задачи
7. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{9x^{2}}{y^{4}}}$ при $x=6$ и $y=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{9x^{2}}{y^{4}}} = \frac{3|x^{1}|}{|y^{2}|}.$$

   При $x = 6$ и $y = 3$: $\frac{3 \cdot 6^{1}}{3^{2}} = 2$.

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{50}+\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} + \sqrt{4} = 10 + 2 = 12.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{6^{-\,5}\cdot 6^{13}}{6^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{6^{-5}\cdot 6^{13}}{6^{7}} = 6^{-5 + 13 - 7} = 6.$$

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2\cdot 3)}^{5}}{2^{4}\cdot 3^{3}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 18

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{{(2\cdot 3)}^{5}}{2^{4}\cdot 3^{3}} = 2^{5 - 4} \cdot 3^{5 - 3} = 2 \cdot 3^{2} = 18.$$

    Отдельная страница задачи