Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 111–120.

1. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{37})^2 - 5^2 = 37 - 25 = 12.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{12}\cdot a^{6}}{a^{14}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{12}\cdot a^{6}}{a^{14}} = a^{12 + 6 - 14} = a^{4}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{4} = 81$.

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(a^{4})}^{-\,3}:a^{-\,17}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $${(a^{4})}^{-3}:a^{-17} = a^{4 \cdot (-3) + 17} = a^{5}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{5} = 32$.

   Отдельная страница задачи
4. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{4x^{2}}{y^{6}}}$ при $x=8$ и $y=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{4x^{2}}{y^{6}}} = \frac{2|x^{1}|}{|y^{3}|}.$$

   При $x = 8$ и $y = 2$: $\frac{2 \cdot 8^{1}}{2^{3}} = 2$.

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{30}^{6}}{3^{4}\cdot {10}^{5}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 90

   Заметим, что $30 = 3 \cdot 10$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{30}^{6}}{3^{4}\cdot {10}^{5}} = 3^{6 - 4} \cdot 10^{6 - 5} = 3^{2} \cdot 10 = 90.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{-\,12}\cdot {(a^{7})}^{2}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{-12}\cdot {(a^{7})}^{2} = a^{-12 + 7 \cdot 2} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{2} = 25$.

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{7})}^{3}}{a^{18}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{7})}^{3}}{a^{18}} = a^{7 \cdot 3 - 18} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{3} = 8$.

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{8}+\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} + \sqrt{4} = 4 + 2 = 6.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{11}\cdot a^{9}}{a^{18}}$ при $a=7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{11}\cdot a^{9}}{a^{18}} = a^{11 + 9 - 18} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 7$: $7^{2} = 49$.

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{5^{-\,11}}\cdot \frac{1}{5^{10}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 5

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{1}{5^{-11}}\cdot \frac{1}{5^{10}} = 5^{11 - 10} = 5.$$

    Отдельная страница задачи