Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{4})}^{4}}{a^{14}}$ при $a=6$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{4})}^{4}}{a^{14}} = a^{4 \cdot 4 - 14} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 6$: $6^{2} = 36$.

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(2\sqrt{5})}^{2}}{160}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,125

   $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$, поэтому

   $$\frac{20}{160} = 0{,}125.$$

   Отдельная страница задачи
3. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}-6ab+9b^{2}}$ при $a=3$ и $b=6$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Под корнем полный квадрат: $a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2$, а $\sqrt{t^2} = |t|$.

   При $a = 3$ и $b = 6$:

   $$\left|3 - 3 \cdot 6\right| = \left|-15\right| = 15.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{10}^{6}}{2^{5}\cdot 5^{4}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   Заметим, что $10 = 2 \cdot 5$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{10}^{6}}{2^{5}\cdot 5^{4}} = 2^{6 - 5} \cdot 5^{6 - 4} = 2 \cdot 5^{2} = 50.$$

   Отдельная страница задачи
5. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{7\cdot 18}\cdot \sqrt{14}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Внесём всё под один корень и разложим на множители:

   $$\sqrt{7 \cdot 18} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42.$$

   Отдельная страница задачи
6. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{3})}^{8}\cdot a^{7}}{a^{29}}$ при $a=7$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(a^{3})}^{8}\cdot a^{7}}{a^{29}} = a^{3 \cdot 8 + 7 - 29} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 7$: $7^{2} = 49$.

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{2^{-\,5}\cdot 2^{17}}{2^{8}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{2^{-5}\cdot 2^{17}}{2^{8}} = 2^{-5 + 17 - 8} = 2^{4} = 16.$$

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $4\sqrt{17}\cdot 5\sqrt{2}\cdot \sqrt{34}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 680

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} = 20 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17^{2}} = 20 \cdot 34 = 680.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{16}\cdot a^{-\,7}}{a^{6}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{16}\cdot a^{-7}}{a^{6}} = a^{16 - 7 - 6} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{6^{12}\cdot {11}^{10}}{{66}^{10}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 36

    Заметим, что $66 = 6 \cdot 11$.

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{6^{12}\cdot {11}^{10}}{{66}^{10}} = 6^{12 - 10} \cdot 11^{10 - 10} = 6^{2} = 36.$$

    Отдельная страница задачи