Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 51–60.

1. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{31})^2 - 3^2 = 31 - 9 = 22.$$

   Отдельная страница задачи
2. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{-\,13}\cdot {(a^{8})}^{2}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{-13}\cdot {(a^{8})}^{2} = a^{-13 + 8 \cdot 2} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{3} = 27$.

   Отдельная страница задачи
3. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{18}\cdot a^{-\,6}}{a^{10}}$ при $a=5$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{18}\cdot a^{-6}}{a^{10}} = a^{18 - 6 - 10} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 5$: $5^{2} = 25$.

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{1}{4^{-\,10}}\cdot \frac{1}{4^{9}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{1}{4^{-10}}\cdot \frac{1}{4^{9}} = 4^{10 - 9} = 4.$$

   Отдельная страница задачи
5. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^{10}\cdot a^{12}}{a^{19}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{a^{10}\cdot a^{12}}{a^{19}} = a^{10 + 12 - 19} = a^{3}.$$

   Подставим $a = 2$: $2^{3} = 8$.

   Отдельная страница задачи
6. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{19}-\sqrt{2})(\sqrt{19}+\sqrt{2})$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{19})^2 - (\sqrt{2})^2 = 19 - 2 = 17.$$

   Отдельная страница задачи
7. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения ${(\sqrt{17}+2)}^{2}-4\sqrt{17}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Раскроем квадрат: $(\sqrt{17} + 2)^2 = 17 + 4\sqrt{17} + 4$. Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

   $$17 + 4\sqrt{17} + 4 - 4\sqrt{17} = 21.$$

   Отдельная страница задачи
8. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $10\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{6}\cdot \sqrt{42}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 840

   Числа перед корнями перемножим отдельно, подкоренные выражения под одним корнем:

   $$10 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 \cdot 6 \cdot 42} = 20 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 20 \cdot 42 = 840.$$

   Отдельная страница задачи
9. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(3^{7})}^{-\,2}}{3^{-\,16}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(3^{7})}^{-2}}{3^{-16}} = 3^{7 \cdot (-2) + 16} = 3^{2} = 9.$$

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(a^{4})}^{5}}{a^{18}}$ при $a=3$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{{(a^{4})}^{5}}{a^{18}} = a^{4 \cdot 5 - 18} = a^{2}.$$

    Подставим $a = 3$: $3^{2} = 9$.

    Отдельная страница задачи