Задание 8 ОГЭ: степени и корни

Значение выражения со степенями и корнями, формулы сокращённого умножения. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 321 задача с ответами и решениями, на этой странице 171–180.

1. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\sqrt{a^{6}\cdot {(-\,a)}^{2}}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{a^{6}\cdot {(-a)}^{2}} = \sqrt{a^{8}} = |a^{4}|.$$

   При $a = 3$: $3^{4} = 81$.

   Отдельная страница задачи
2. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{4}\cdot x^{4}y^{6}}$ при $x=2$ и $y=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{1}{4}\cdot x^{4}y^{6}} = \frac{1}{2} \cdot |x^{2}| \cdot |y^{3}|.$$

   При $x = 2$ и $y = 3$: $\frac{1}{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{3} = 54$.

   Отдельная страница задачи
3. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(4\sqrt{2})}^{2}}{64}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,5

   $(4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$, поэтому

   $$\frac{32}{64} = 0{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
4. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $a^{26}\cdot a^{-\,15}:a^{9}$ при $a=3$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$a^{26}\cdot a^{-15}:a^{9} = a^{26 - 15 - 9} = a^{2}.$$

   Подставим $a = 3$: $3^{2} = 9$.

   Отдельная страница задачи
5. Формулы сокращённого умноженияОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-3)(\sqrt{17}+3)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   По формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

   $$(\sqrt{17})^2 - 3^2 = 17 - 9 = 8.$$

   Отдельная страница задачи
6. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \sqrt{\frac{9a^{19}}{a^{9}}}$ при $a=2$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 96

   Извлекаем корень: $\sqrt{t^2} = |t|$, показатели степени под корнем делятся пополам.

   $$\sqrt{\frac{9a^{19}}{a^{9}}} = \sqrt{9a^{10}} = 3|a^{5}|.$$

   При $a = 2$: $3 \cdot 2^{5} = 96$.

   Отдельная страница задачи
7. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{2^{10}\cdot {11}^{7}}{{22}^{7}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Заметим, что $22 = 2 \cdot 11$.

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{2^{10}\cdot {11}^{7}}{{22}^{7}} = 2^{10 - 7} \cdot 11^{7 - 7} = 2^{3} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
8. СтепениОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{{(5^{2})}^{-\,8}}{5^{-\,18}}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

   $$\frac{{(5^{2})}^{-8}}{5^{-18}} = 5^{2 \cdot (-8) + 18} = 5^{2} = 25.$$

   Отдельная страница задачи
9. КорниОткрытый банк ФИПИ

   Найдите значение выражения $(\sqrt{32}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Раскроем скобки:

   $$\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{64} - \sqrt{4} = 8 - 2 = 6.$$

   Отдельная страница задачи
10. СтепениОткрытый банк ФИПИ

    Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3^{13}\cdot 7^{10}}{{21}^{10}}$.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 27

    Заметим, что $21 = 3 \cdot 7$.

    Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

    $$\frac{3^{13}\cdot 7^{10}}{{21}^{10}} = 3^{13 - 10} \cdot 7^{10 - 10} = 3^{3} = 27.$$

    Отдельная страница задачи